已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，它的反函數(shù)為f-1（x），若f-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)，且f（a）=a（a為非零常數(shù)），則f（2a）的值為


  1. A.
    2a
  2. B.
    a
  3. C.
    0
  4. D.
    -a
C
分析：先求出f-1（x+a）的反函數(shù)，再根據(jù)f-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)，找f（x+a）與f（x）的關(guān)系，最后把
f（a）=a代入即可．
解答：由y=f-1（x+a），反解得，x+a=f（y），x=f（y）-a，互換x，y得，y=f（x）-a，為f-1（x+a）的反函數(shù)，
∵f-1（x+a）與f（x+a）互為反函數(shù)，∴f（x）-a=f（x+a），
當x=a時，有f（a）-a=f（a+a），即f（2a）=f（a）-a
∵f（a）=a，∴f（2a）=0
故選C
點評：本題考查了抽象函數(shù)的反函數(shù)的求法，題目比較抽象，須認真對待．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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