給出下列四個(gè)命題：
①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n個(gè)圓最多將平面分成2n2-4n+4個(gè)部分；
④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是鈍角．
其中真命題的序號(hào)是
 
（要求寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．
分析：由實(shí)數(shù)的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，我們易判斷①的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性及銳角三角形的定義，我們可判斷②的真假；利用遞推法我們易求出平面上n個(gè)圓將平面分成的最多份數(shù)，進(jìn)而得到③的正誤；利用正投影的定義，我們易判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若x1＞1且x2＞1，則x1+x2＞2且x1x2＞1成立，但x1+x2＞2且x1x2＞1時(shí)，x1＞1且x2＞1不一定成立，故x1＞1且x2＞1的必要不充分條件是x1+x2＞2且x1x2＞1，故①錯(cuò)誤；
在銳角三角形中A+B＞
π
2
，∴A＞
π
2
-B，故sinA＞sin（
π
2
-B）=cosB，故②正確；
平面上n個(gè)圓最多將平面分成n2-n+2部分，故③錯(cuò)誤；
間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是銳角，也可能是直角，也可以是鈍角，故④正確；
故答案為：②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行投影、充要條件的判斷、正弦函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的遞推公式，熟練掌握這些基本知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線(xiàn)BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線(xiàn)EF是異面直線(xiàn)AC與BD的公垂線(xiàn)；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱(chēng)中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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