Question

下列說法正確的是

 

．（寫出所有正確說法的序號(hào)）
①若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
③設(shè)x，y∈R．命題“若xy=0，則x²+y²=0”的否命題是真命題；
④若z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2，則z=

.

z

Answer 1

分析：根據(jù)常用邏輯用語中有關(guān)充要條件的判斷方法、特稱命題否定的敘述、原命題與其否命題真假之間的關(guān)系、復(fù)數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)進(jìn)行各命題真假的判斷．

解答：解：若p是q的充分不必要條件則有p?q，q推不出p，其逆否命題為?q??p，?p推不出?q，故?p是?q的必要不充分條件，①正確；命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定應(yīng)為“?x∈R，x²+1≤3x”，故②錯(cuò)誤；
命題“若xy=0，則x²+y²=0”的否命題為“若xy≠0，則x²+y²≠0”是正確的，故③正確；
由于z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2=2i(1-i)+2

3

i-2=(2+2

3

)i，不為實(shí)數(shù)，故z≠

.

z

，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，考查常用邏輯用語的基本知識(shí)，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解決該類問題的關(guān)鍵是逐一對(duì)各個(gè)說法進(jìn)行辨析，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力．