某制藥廠開發(fā)出一種新藥投放市場,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系近似滿足如圖所示曲線.
(1)寫出服藥后y與時間之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進一步測定,每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時,治療疾病有效
1)求服藥一次治療疾病的有效時間;
2)當t=7時第二次服藥,求服藥1小時后每毫升血液中的含藥量.
分析:(1)由函數(shù)圖象我們不難得到這是一個分段函數(shù),第一段是正比例函數(shù)的一段,第二段是指數(shù)函數(shù)的一段,由于兩段函數(shù)均過M(2,8),故我們可將M點代入函數(shù)的解析式,求出參數(shù)值后,即可得到函數(shù)的解析式.
(2)1)由(1)的結論我們將函數(shù)值0.25代入函數(shù)解析式,構造方程,可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結束時刻,他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間.
2)當t=7時第二次服藥,服藥1小時后每毫升血液中的含藥量有兩部分組成,一部分是第一服藥在血液中的含量,另一部分是第二服藥在血液中的含量,將兩部分相加即可求出所求.
解答:解:(1)當0≤t≤2時,y=4t;
當t≥2時,y=(
1
2
)t-a
,
此時M(2,8)在曲線上,
8=(
1
2
)
2-a
 a=5
,
這時y=(
1
2
)
t-5

所以y=f(t)=
4t      (0≤t≤2)
(
1
2
)
t-5
 (t≥2)

(2)1)∵f(t)≥0.25,即
4t≥0.25
(
1
2
)
t-5
≥0.25
,
解得
t≥
1
16
t≤7

1
16
≤t≤7

∴服藥一次治療疾病有效的時間為7-
1
16
=6
15
16
個小時.
2)第一服藥在血液中的含量為y=(
1
2
)
8-5
=
1
8

第二服藥在血液中的含量為y=4
∴當t=7時第二次服藥,服藥1小時后每毫升血液中的含藥量為4+
1
8
=
33
8
毫克.
點評:已知函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式,是一種常見的題型,關鍵是要知道函數(shù)的類型,利用待定系數(shù)法設出函數(shù)的解析式,然后將函數(shù)圖象上的點的坐標代入求出參數(shù)的值,即可得到要求函數(shù)的解析式.
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(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于1微克時,治療有效.服藥后多少小時開始有治療效果?治療效果能持續(xù)多少小時?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):lg2=0.301)

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(2)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于1微克時,治療有效.服藥后多少小時開始有治療效果?治療效果能持續(xù)多少小時?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):lg2=0.301)

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