在下列命題中：
①若向量、共線，則向量、所在的直線平行；
②若向量、所在的直線為異面直線，則向量、不共面；
③若三個向量、、兩兩共面，則向量、、共面；
④已知空間不共面的三個向量、、，則對于空間的任意一個向量,總存在實數(shù)、、,使得；
其中正確的命題的個數(shù)是（  ）
A．0B．1C．2D．3
B
由于向量可自由進行平移，則當(dāng)兩向量共線時，兩向量所在直線可能為平行或重合，故①不正確；同理，向量所在直線為異面關(guān)系，向量經(jīng)過后仍可相交，即仍可共面，②不正確；若三個向量、、兩兩共面，可取空間直角坐標(biāo)系中的軸為例，雖滿足兩兩共面，但三條坐標(biāo)軸并不共面，故③錯誤；對于命題④，當(dāng)空間中向量、、不共面時，則對任何一個向量，均可進行分解，故④正確.
此題考查空間中直線與向量的區(qū)別及空間想象能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示，其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長為的正方形.
(Ⅰ)請在圖2指定的位置畫出多面體的俯視圖；
(Ⅱ)若多面體底面對角線AC、BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
(Ⅲ)求該多面體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，是邊上任意一點（與不重合），若，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間四邊形OABC，其對角線OB、AC，M、N分別是邊OA、CB的中點，點G在線段MN上，且使MG=2GN，用向量
OA
，
OB
，
OC

表示向量
OG
是（　�。�
A．
OG
=
OA
+
2
3
OB
+
2
3
OC
B．
OG
=
1
2
OA
+
2
3
OB
+
2
3
OC
C．
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D．
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分別為邊AB、AD的中點，現(xiàn)將△ADE沿DE
折起，得四棱錐A—BCDE.
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且，則         (     )
A．0 B．0C．0 D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間坐標(biāo)系中，已知直角的三個頂點為A、B、C，則的值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、，則線段AB的中點P的坐標(biāo)為                （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體。


（I）若為的重心，，設(shè)，用向量表示向量；
（II）若平行六面體各棱長相等且平面，為中點，，求證；平面。

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同步練習(xí)冊答案