Question

【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．如圖是函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，是線(xiàn)段OA；當(dāng)x＞2時(shí)，圖象是頂點(diǎn)為P(3，4)的拋物線(xiàn)的一部分．

(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上的解析式；

(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）f(x)＝－2(x－3)2＋4；（3）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－3]和[3，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為[－3，3].

【解析】試題分析：

（1）利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得圖象；

（2）y=f（x）的圖象時(shí)頂點(diǎn)在P（3，4），且過(guò)點(diǎn)A（2，2）的拋物線(xiàn)的一部分，利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式寫(xiě)出其解析式即可．

（3）由（1）中函數(shù)圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

試題解析：

(1)圖象如圖所示．

(2)當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－3)2＋4(a≠0)．

因?yàn)?/span>f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，2)，

所以f(2)＝a(2－3)2＋4＝2所以a＝－2.

所以f(x)＝－2(x－3)2＋4.

(3)由f(x)的圖象知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－3]和[3，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為[－3，3]．