Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x＞0}\\{-{x}^{2}-3x，x≤0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 將函數(shù)g（x）=f（x）-a有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=a有三個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x＞0}\\{-{x}^{2}-3x，x≤0}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)g（x）=f（x）-a有3個(gè)零點(diǎn)?
方程f（x）=a有3個(gè)根?y=f（x）與y=a有三個(gè)交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如下：
由圖可知，當(dāng)0＜a＜$\frac{9}{4}$時(shí)，y=f（x）與y=a有三個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=f（x）-a有3個(gè)零點(diǎn)．
故答案為：（0，$\frac{9}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，將函數(shù)g（x）=f（x）-a有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=a有三個(gè)交點(diǎn)是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．