已知橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點(diǎn),兩點(diǎn)（,不是左右頂點(diǎn)），且以線段為直徑的圓過橢圓左頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。


解：（1）；

（2）設(shè)，聯(lián)立方程組，得。

又因?yàn)橐?sub>為直徑的圓過點(diǎn)，所以,即，整理得

，所以或且滿足，若，則直線恒過定點(diǎn)，不合題意；若，則直線恒過定點(diǎn)。


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（原創(chuàng)）如圖所示的“趙爽弦圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是______________。

 


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若動點(diǎn)P 在圓C:上運(yùn)動，則動點(diǎn)的軌跡方程是_______________

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在中，，，，則面積等于             。

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已知方程，則它所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為      （     ）

（A） （B）  （C） （D）

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下列函數(shù)與相等的是(   )

A．                             B． 

C．                             D．

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復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為  　   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為

A．8+        B．8+              C．8+         D．8+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從1，3，5，7，9這5個(gè)奇數(shù)中選取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8這4個(gè)偶數(shù)中選取2個(gè)數(shù)字，再將這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且奇數(shù)數(shù)字與偶數(shù)數(shù)字相間排列．這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是

（A）180          （B）360  （C）480          （D）720

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