Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），若λ$\overrightarrow{a}$=（3λ，2μ）（λ，μ∈R），且|λ$\overrightarrow{a}$|=5，則λ+μ=（　�。�

• A． 3
• B． -3
• C． ±3
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，可得λ$\overrightarrow{a}$=（3λ，4λ），又由λ$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)，可得μ=2λ，又由|λ$\overrightarrow{a}$|=5，結(jié)合向量模的公式，可得（3λ）²+（4λ）²=25，計(jì)算可得λ的值，進(jìn)而可得μ的值，計(jì)算可得λ+μ的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），則λ$\overrightarrow{a}$=（3λ，4λ），
又由λ$\overrightarrow{a}$=（3λ，2μ），則有4λ=2μ，即μ=2λ，
又由|λ$\overrightarrow{a}$|=5，則有（3λ）²+（4λ）²=25，
解可得λ=±1，
當(dāng)λ=1時(shí)，μ=2λ=2，此時(shí)λ+μ=3，
當(dāng)λ=-1時(shí)，μ=2λ=-2，此時(shí)λ+μ=-3，
即λ+μ=±3；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量的數(shù)乘運(yùn)算，關(guān)鍵是求出λ、μ的關(guān)系．