【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過作兩條直線分別與圓：相切于，且為直角三角形. 又知橢圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離為.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：(其中)與圓相切，且直線與橢圓交于，求的周長.

【答案】（1）圓的方程為：；橢圓的方程為：.（2）

【解析】

（1）由橢圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離為，求出；再由為直角三角形，求出，進(jìn)而可求出；即可得到橢圓及圓的方程；

（2）由直線和圓相切，得到，聯(lián)立直線和橢圓方程，由韋達(dá)定理求出和，用弦長公式求出，再表示出，化簡即可得到答案.

（1）由題意，橢圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離為，

所以，又，所以；

為直角三角形，所以，又，

所以，即，解得；

又，解得；

圓的方程為：；橢圓的方程為：

（2）由題意，與圓相切：

由點(diǎn)到直線距離公式，，即；

設(shè)，，

由，整理得，

由，得…(※)，

且，，

由弦長公式，，

由，，

得，

的周長為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，列需要檢驗(yàn)次；②混合檢驗(yàn)，將其（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率.

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（i）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題，近年來，某企業(yè)每年需要向自來水廠所繳納水費(fèi)約4萬元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)(單位：萬元)與管線、主體裝置的占地面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.2.為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費(fèi)C(單位：萬元)與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝ (x≥0，k為常數(shù))．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和．

(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義，并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡；

(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí)，y取得最小值，最小值是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

求函數(shù)在處的切線方程；

若在，處導(dǎo)數(shù)相等，證明：.

若對(duì)于任意，直線與函數(shù)圖象都有唯一公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)位置，且，為的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合）.

（Ⅰ）證明：平面平面垂直；

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.

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