【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性；

(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

【答案】(1) 當時，函數(shù)在上單調遞增，

當時，函數(shù)在 上單調遞增，在 上單調遞減；

(2) ．

【解析】試題分析:(1)求導出現(xiàn)分式通分，討論分子的正負；（2）研究函數(shù)的單調性，猜出函數(shù)的根比較a和函數(shù)零點的關系即可；

（Ⅰ）函數(shù) 的定義域為 ，

①當 時， ，函數(shù)在上單調遞增；

②當時，令，解得，

i）當時， ，函數(shù)單調遞增，

ii）當時， ，函數(shù)單調遞減；

綜上所述：當時，函數(shù)在上單調遞增，

當時，函數(shù)在 上單調遞增，在上單調遞減；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

當函數(shù)有最大值且最大值大于， ，

即，

令，

且在上單調遞增，

在上恒成立，

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+m21﹣x ．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的圖象關于點A（a，0）對稱，若存在，求實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．
注：點M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）的中點坐標為（ ， ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)g（x）=log2 （x＞0），關于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4﹣2 ）∪（4 ，+∞）
B.（4﹣2 ，4 ）
C.（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣ ，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1 ， a2滿足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤ .
證明：構造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數(shù)x ， 恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤ .
根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a12＋a22＋…＋an2＝1時，你能得到的結論為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的一次數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學生有16名．

（1）試問此次參賽的學生總數(shù)約為多少人?

（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學生，試問此次競賽獲獎勵的學生約為多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=2x+1與g（x）=
B.y=x﹣1與y=
C.y= 與y=x+3
D.f（x）=1與g（x）=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設點為線段上一點，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三棱錐V﹣ABC的底面邊長為2，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；

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