（14分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）若，求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍.
（1）略（2）
解：（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，
函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，
綜上得，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).        ………………6分
(2)

令  ………………10分
設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為（*）式得，不妨設(shè).
當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，1]上的最大值只能為或；      ………10分
當(dāng)時(shí)，由于在[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，
所以在[0，1]上的最大值只能為或，              ……12分
又已知在處取得最大值，所以
即.      …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P—BCG的體積為．
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成的角；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；
（Ⅲ）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，在正四棱柱 中，E、F
分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是
A．B．
C．　　D．


 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的所有棱長均為，側(cè)面底面，且.

（1）求異面直線與間的距離；
（2）求側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比＿＿＿＿＿。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為        （填序號）①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五邊形 ⑤六邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱柱，點(diǎn)P是棱DD1的中點(diǎn)，，AB=1，若點(diǎn)Q在側(cè)面（包括其邊界）上運(yùn)動，且總保持，則動點(diǎn)Q的軌跡是     （   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是______．

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