【題目】已知命題關(guān)于的不等式的解集是,命題函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
(1)如果為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)如果為真命題, 為假命題, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)先分別確定命題為真時(shí)的取值范圍:及,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)真值表得和都為真, 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是交集.(2)先分別確定命題為真時(shí)的取值范圍:及,而為真命題, 為假命題,得和一真一假,分類討論得,或,解得或,
試題解析:由關(guān)于的不等式的解集是,知,由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,知不等式的解集為,則,解得.
(1)如果為真命題, 則和都為真, 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(2)因?yàn)?/span>為真命題, 為假命題, 所以和一真一假, 即“假真” 或“真假”, 故,或,解得或,故實(shí)數(shù)的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,被測學(xué)生身高全部介于155和195之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,…,第八組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4人.
(1)求第七組的頻率;
(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的眾數(shù)以及身高在180以上(含180)的人數(shù);
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為,某公司每年最多生產(chǎn)80臺(tái)某種型號(hào)的大型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),生產(chǎn)臺(tái)()的收入函數(shù)為(單位:萬元),其成本函數(shù)為(單位:萬元),利潤是收入與成本之差.
(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù);
(2)①該公司生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)獲得的利潤最大?
②利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交與兩點(diǎn),過線段的中點(diǎn)與垂直的直線交直線于點(diǎn),若為等邊三角形,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面,,,,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若原命題為:“若a2+b2=0,則a、b全為0”,那么以下給出的4個(gè)結(jié)論:
①其逆命題為:若a、b全為0,則a2+b2=0;
②其否命題為:若a2+b2≠0,則a、b全不為0;
③其逆否命題為:若a、b全不為0,則a2+b2≠0;
④其否定為:若a2+b2=0,則a、b全不為0.
其中正確的序號(hào)為________.
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