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求下列函數的解析式：

(1)已知，求f(2x＋1)；

(2)已知，求f(x)；

(3)已知，求f(x)．

答案：略
解析：

(1)．

(2)解法一(拼湊法)：，而．

故所求的函數．

解法二(換元法)：令，則t≥－1，且，

∴．

故所求的函數為．

(3)令，則，∴，

即．與原式聯立，得

解得．

故所求的函數為．

由f[g(x)]的解析式，求出y=f(x)后，應注意函數的定義域，此時x的取值不僅要使y=f(x)有意義，同時還要使y=f[g(x)]也有意義，也就是y=f(x)的定義域包含于t=g(x)的值域之中．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的解析式：
（1）設f（x）滿足f（x）+2f（
1
x
）=x2-2，求f（x）
（2）已知f（2x+1）=x2+2x-3（1≤x≤4），求f（
1
x
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的解析式．
（1）已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）為二次函數，且滿足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（
1x
）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x（2-x），求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的解析式：
（1）已知f（x）是二次函數，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1．求f（x）．
（2）設f（x）滿足f(x)-2f(
1x
)=x，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的解析式:

(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1)；

(2)已知f(－1)=x+2,求f(x)；

(3)已知f(x)－2f()=3x+2,求f(x).

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