設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
12
=1，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若M是雙曲線C上使|PM|+
1
2
|MF|取得最小值的點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
A、（
7
，3）
B、（2，0）
C、（
7
，±3）
D、（
52
11
，0）
分析：過(guò)點(diǎn)M作左準(zhǔn)線l：x=-1的垂線MB，交l于B，由雙曲線的第二定義知
1
2
|MF|=|MB|，|PM|+
1
2
|MF|的最小值為點(diǎn)P到左準(zhǔn)線l：x=-1的距離．由此能夠求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)M作左準(zhǔn)線l：x=-1的垂線MB，交l于B，
則
|MF|
|MB|
=2，∴
1
2
|MF|=|MB|，
|PM|+
1
2
|MF|的最小值為點(diǎn)P到左準(zhǔn)線l：x=-1的距離．
過(guò)點(diǎn)P垂直于左準(zhǔn)線l：x=-1的直線方程是y=3，
解方程組
y=3
x2
4
-
y2
12
=1
，（x＞0）得x=
7
，y=3，即P（
7
，3）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先后隨機(jī)投擲2枚質(zhì)地均勻正方體骰子（2枚骰子每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x-1上的概率
（2）求點(diǎn)P（x．y）滿足y2＜4x的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線C的方程為數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若M是雙曲線C上使數(shù)學(xué)公式取得最小值的點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是


  1. A.
    （數(shù)學(xué)公式，3）
  2. B.
    （2，0）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，±3）
  4. D.
    （數(shù)學(xué)公式，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年云南省昆明市官渡二中高一（下）教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：解答題

先后隨機(jī)投擲2枚質(zhì)地均勻正方體骰子（2枚骰子每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x-1上的概率
（2）求點(diǎn)P（x．y）滿足y2＜4x的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年安徽省高考數(shù)學(xué)最后沖刺試卷（六）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），雙曲線C的方程為，F(xiàn)是雙曲線C的左焦點(diǎn)，若M是雙曲線C上使取得最小值的點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）
A．（，3）
B．（2，0）
C．（，±3）
D．（，0）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案