已知拋物線,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線
拋物線交于不同兩點(diǎn)
(1)求證:·為常數(shù);
(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。
(1)略(參考解析);(2).

試題分析:(1)拋物線與直線聯(lián)立.由向量的數(shù)量積結(jié)合利用韋達(dá)定理可得結(jié)論.(2)根據(jù)向量的相等得到點(diǎn)M關(guān)于A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,再由第一步的韋達(dá)定理消去k值即可.但要注意軌跡的范圍.本題主要就是拋物線與直線的知識(shí).向量知識(shí)在解析幾何中的應(yīng)用.
試題解析:解:將代入,整理得,
因?yàn)閯?dòng)直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A、B,所以,即
 
解得:
設(shè),,則
(1)證明:·
== 
·為常數(shù).
(2)解:

設(shè),則   消去得:
又由得:,  ,  ∴,
所以,點(diǎn)的軌跡方程為.
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某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦,且其焦點(diǎn),,點(diǎn)軸上一點(diǎn),記,其中為銳角.

(1)求拋物線方程;
(2)如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小,求的大?

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(1)若,求矩形ABCD面積;
(2)若,求矩形ABCD面積的最大值.

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在直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)中求過(guò)點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值?若是, 請(qǐng)給予證明;若不是, 請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為直線上的點(diǎn),求直線的方程;
(Ⅲ) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離,則點(diǎn)的軌跡方程是      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若實(shí)數(shù)滿足(其中是自然底數(shù)),則的最小值為_(kāi)____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的方程為  (  )
A.B.C.D.

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