在銳角中,、、所對的邊分別為、、.已知向量,且.
(1)求角的大;
(2)若,求的面積.

(1);(2).

解析試題分析:(1)先根據(jù)平面向量垂直的等價條件得到等式,再利用弦化切的思想求出的值,最終在求出角的值;(2)解法一:在角的大小確定的前提下,利用正弦定理與同角三角函數(shù)之間的關系求出,并利用結合和角公式求出的值,最后利用面積公式求出的面積;解法二:利用余弦定理求出的值,并對的值進行檢驗,然后面積公式求出的面積.
試題解析:(1)因為,所以,則,    4分
因為,所以,則,所以        7分
(2)解法一:由正弦定理得,又,,,
,因為為銳角三角形,所以,     9分
因為,  12分
所以                        14分
解法二:因為,,
所以由余弦定理可知,,即,解得,
時,,所以,不合乎題意;
時,,所以,合乎題意;
所以                        14分
考點:正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關系、兩角和的正弦函數(shù)、三角形的面積公式

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若cosB=,,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

中,分別為角所對的三邊,,
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,角等于,周長為,求函數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,三內(nèi)角的對邊分別為,已知,,.求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

向量,,已知,且有函數(shù).
(1)求函數(shù)的周期;
(2)已知銳角的三個內(nèi)角分別為,若有,邊,,求的長及的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量共線.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)設角的對邊分別是,且滿足,試判斷的形狀.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在三角形中,.
⑴ 求角的大小;
⑵ 若,且,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,角,所對的邊分別為,,c.已知
(1)求角的大小;
(2)設,求T的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,已知A=,
(I)求cosC的值;
(Ⅱ)若BC=2,D為AB的中點,求CD的長.

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