已知(－1≤x≤1)為奇函數(shù)．

(1)求a、b；

(2)判斷f(x)的單調性并用定義證明．

答案：略
解析：

∵為奇函數(shù)，且在x=0處有定義．

∴f(0)=0．∴a=0．∴．

∵f(－1)=－f(1)，∴．

∴2－b=2＋b．∴b=0．∴

設且，

∵．∴．

∴．∴．又∵，∴．而，∴．∴．∴f(x)在[－1，1]上為單調增函數(shù)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）2，g（x）=
a2
x2，x∈（-∞，0）且a＜0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在（-∞，0）上圖象的交點坐標；
（Ⅱ）設函數(shù)y=f（x），y=g（x）的圖象在同一交點處的兩條切線分別為l1，l2，是否存在這樣的實數(shù)a，使得l1⊥l2？若存在，請求出a的值和相應交點的坐標；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若對任意x1∈[-1，0），存在x2∈[-1，0），使f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2|x|-2|，x∈R．
①判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
②作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并完成下列填空．
已知關于x的方程f（x）=k，則當k∈
{0}∪（1，+∞）
{0}∪（1，+∞）
時，方程有2個根；當k=
1
1
時，方程有3個根；當k
∈（0，1）
∈（0，1）
時，方程有4個根．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=數(shù)學公式x2-2x．
（1）設h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數(shù)），求h（x）的最大值；
（2）證明：當0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2b）＜數(shù)學公式；
（3）設k∈Z，當x＞1時，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x．
（1）設h（x）=f（x+1）﹣g'（x）（其中g'（x）是g（x）的導函數(shù)），求h（x）的最大值；
（2）證明：當0＜b＜a時，求證：f（a+b）﹣f（2b）＜；
（3）設k∈Z，當x＞1時，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g'（x）+4恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省合肥八中高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-2x．
（1）設h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數(shù)），求h（x）的最大值；
（2）證明：當0＜b＜a時，求證：f（a+b）-f（2b）＜；
（3）設k∈Z，當x＞1時，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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