已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋an＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)記bn＝log3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<.

 

（1）2×3－n（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1，由S1＋a1＝1，

解得a1＝當(dāng)n≥2時(shí)，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝ (an－1－an)，即an＝ (an－1－an)．

∴an＝an－1.∴{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an＝×n－1＝2×3－n.

(2)∵bn＝log3＝2 log33－n＝－2n.

∴

 

∴Tn＝＝＝<.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC ?A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線(xiàn)BC1與直線(xiàn)AB1夾角的余弦值為(　　)．

A. B. C. D.

 

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設(shè)圓C的圓心與雙曲線(xiàn)＝1(a>0)的右焦點(diǎn)重合，且該圓與此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切，若直線(xiàn)l：x－y＝0被圓C截得的弦長(zhǎng)等于2，則a的值為________．

 

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列三個(gè)命題：①三棱錐AD1PC的體積不變；②直線(xiàn)AP與平面ACD1所成角的大小不變；③二面角P-AD1-C的大小不變．其中真命題的序號(hào)是________．

 

 

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一個(gè)正三棱柱的正視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則它的外接球的表面積等于(　　)．

A．8π B. C．9π D.

 

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設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.

 

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若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11＝π，則tan a6＝(　　)．

A. B．－ C．± D．－

 

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已知α∈，cos α＝－，tan 2α等于(　　)．

A. B．－ C．－2 D．2

 

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已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)，且f＝0，則ω的最小值為(　　)．

A．2 B．4 C．6 D．8

 

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