Question

12．下面給出了四個(gè)類(lèi)比推理．
①a，b為實(shí)數(shù)，若a²+b²=0則a=b=0；類(lèi)比推出：z₁、z₂為復(fù)數(shù)，若z₁²+z₂²=0，則z₁=z₂=0．
②若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，b_n=$\frac{1}{n}$（a₁+a₂+a₃+…+a_n），則數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列；類(lèi)比推出：若數(shù)列{c_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，d_n=$\root{n}{{c}_{1}•{c}_{2}•{c}_{3}•…•{c}_{n}}$，則數(shù)列{d_n}也是等比數(shù)列．
③若a、b、c∈R．則（ab）c=a（bc）；類(lèi)比推出：若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$為三個(gè)向量．則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa²；類(lèi)比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab．
上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①④
• D． ②④

Answer 1

分析 逐個(gè)驗(yàn)證：①數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類(lèi)比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例；
②在類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等；
③向量要考慮方向；
④根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗(yàn)證可知正確．

解答 解：①在復(fù)數(shù)集C中，若z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0，則可能z₁=1且z₂=i．故錯(cuò)誤；
②在類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，我們一般的思路有：由加法類(lèi)比推理為乘法，由減法類(lèi)比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類(lèi)比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以類(lèi)比推出：若數(shù)列{c_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，d_n=$\root{n}{{{c_1}•{c_2}•{c_3}•…•{c_n}}}$，則數(shù)列{d_n}也是等比數(shù)列．正確；
③由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類(lèi)比推出：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為三個(gè)向量則（$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$$\overrightarrow{c}$），不正確，因?yàn)椋?\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$共線，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）與$\overrightarrow{a}$共線，當(dāng)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$方向不同時(shí)，向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合律不成立；
④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa²；類(lèi)比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab．根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗(yàn)證可知正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類(lèi)比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．