Question

15．隨機(jī)變量X的分布列為

X	-1	0	1	2	3
P	0.16	$\frac{a}{10}$	a2	$\frac{a}{5}$	0.3

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求E（X）；
（Ⅲ）若Y=2X-3，求E（Y）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)概率和為1，列出方程即可求出a的值；
（Ⅱ）根據(jù)X的分布列，即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望值E（X）；
（Ⅲ）根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，計(jì)算E（Y）=E（2X-3）=2E（X）-3．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，
0.16+$\frac{a}{10}$+a²+$\frac{a}{5}$+0.3=1，
整理得50a²+15a-27=0，
解得a=0.6或a=-0.9（不合題意，舍去），
所以a的值為0.6；
（Ⅱ）根據(jù)X的分布列，得
E（X）=-1×0.16+0×$\frac{0.6}{10}$+1×0.6²+2×$\frac{0.6}{5}$+3×0.3=1.34；
（Ⅲ）當(dāng)Y=2X-3時(shí)，
E（Y）=E（2X-3）
=2E（X）-3
=2×1.34-3
=0.32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．