【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別由求出的范圍，可得增區(qū)間；由求出的范圍， 可得減區(qū)間；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，分四種情況討論，分別利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出極值，與的值比較大小，進(jìn)而可得結(jié)果.

（1）函數(shù)的定義域是.

.

當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為；

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為；

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最小值為.

最大值為與中的較大者.下面比較與的大�。�

因?yàn)?/span> ，

令，得，化簡(jiǎn)得，

解得 .因?yàn)?/span>，且，

所以.

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值為；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為；最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入月份，香港大學(xué)自主招生開(kāi)始報(bào)名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對(duì)五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，在所有參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績(jī)的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質(zhì)成績(jī)排名前名同學(xué)中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學(xué)中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，若軸是的角平分線，證明直線過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】籃球運(yùn)動(dòng)于1891年起源于美國(guó)，它是由美國(guó)馬薩諸塞州斯普林菲爾德（舊譯麻省春田）市基督教青年會(huì)（）訓(xùn)練學(xué)校的體育教師詹姆士·奈史密斯博士（）發(fā)明.它是以投籃、上籃和扣籃為中心的對(duì)抗性體育運(yùn)動(dòng)之一，是可以增強(qiáng)體質(zhì)的一種運(yùn)動(dòng).已知籃球的比賽中，得分規(guī)則如下：3分線外側(cè)投入可得3分，3分線內(nèi)側(cè)投入可得2分，不進(jìn)得0分.經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，某人投籃100次，有20個(gè)是3分線外側(cè)投入，30個(gè)是3分線內(nèi)側(cè)投入，其余不能入籃，且每次投籃為相互獨(dú)立事件.

（1）求該人在4次投籃中恰有三次是3分線外側(cè)投入的概率；

（2）求該人在4次投籃中至少有一次是3分線外側(cè)投入的概率；

（3）求該人兩次投籃后得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為調(diào)研學(xué)校師生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，決定在本市所有學(xué)校中隨機(jī)抽取60所進(jìn)行環(huán)境綜合考評(píng)成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）為達(dá)標(biāo)．60所學(xué)校的考評(píng)結(jié)果頻率分布直方圖如圖所示（其分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．

（Ⅰ）試根據(jù)樣本估汁全市學(xué)校環(huán)境綜合考評(píng)的達(dá)標(biāo)率；

（Ⅱ）若考評(píng)成績(jī)?cè)?/span>[90.100]內(nèi)為優(yōu)秀．且甲乙兩所學(xué)校考評(píng)結(jié)果均為優(yōu)秀從考評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的學(xué)校中隨機(jī)地抽取兩所學(xué)校作經(jīng)驗(yàn)交流報(bào)告，求甲乙兩所學(xué)校至少有一所被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足（），（）．

（1）若，證明：是等比數(shù)列；

（2）若存在，使得，，成等差數(shù)列．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 證明：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案