【題目】已知命題p:x2+2x﹣3>0;命題q: >1,若“(¬q)∧p”為真,求x的取值范圍.

【答案】解:由x2+2x﹣3>0得x>1或x<﹣3,即p:x>1或x<﹣3,

>1得 ,即 ,則2<x<3,

即q:2<x<3,¬q:x≥3或x≤2,

若“(¬q)∧p”為真,

,得x≥3或1<x≤2或x<﹣3,

即x的取值范圍是x≥3或1<x≤2或x<﹣3


【解析】根據(jù)不等式的解法求出命題的等價(jià)條件,結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上,甲、乙、丙三位同學(xué)每人均從跳遠(yuǎn),跳高,鉛球,標(biāo)槍四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選一項(xiàng)參加比賽,假設(shè)三人選項(xiàng)目時(shí)互不影響,且每人選每一個(gè)項(xiàng)目時(shí)都是等可能的
(1)求僅有兩人所選項(xiàng)目相同的概率;
(2)設(shè)X為甲、乙、丙三位同學(xué)中選跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的邊上的高所在直線方程分別為, ,頂點(diǎn)邊所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,.分別是的中點(diǎn),求證:

(Ⅰ)底面;

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知且滿足不等式

1 求不等式;

2若函數(shù)在區(qū)間有最小值為,求實(shí)數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是

用寬(單位)表示所建造的每間熊貓居室的面積(單位);

怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大?并求出每間熊貓居室的最大面積?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1點(diǎn)E,F(xiàn),G分別是DD1 , AB,CC1的中點(diǎn),則異面直線A1E與GF所成的角是(
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)解關(guān)于的不等式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),求滿足的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀與探究

人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)4(必修)》在第一章的小結(jié)中寫到:

將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法,而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓,建立角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)(主要是對(duì)稱性)之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如,和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性;單位圓周長(zhǎng)為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的;圓的各種對(duì)稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此,三角函數(shù)的研究過程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

依據(jù)上述材料,利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質(zhì).

比如:由圖1.2-7可知,角的終邊落在四個(gè)象限時(shí)均存在正切線;角的終邊落在軸上時(shí),其正切線縮為一個(gè)點(diǎn),值為;角的終邊落在軸上時(shí),其正切線不存在;所以正切函數(shù)的定義域是.

(1)請(qǐng)利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;

(2)根據(jù)閱讀材料中途1.2-7,若角為銳角,求證: .

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同步練習(xí)冊(cè)答案