【題目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

【答案】
（1）解：∵ =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），

∴f（x）= =（2cosx， sinx）（3cosx，﹣2cosx）=

=6× =

= ．

函數(shù)f（x）的最小正周期為T=


（2）解：∵x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ]，

則sin（2x﹣ ）∈[﹣ ]．

∴f（x）的值域為[ ，6]


【解析】由已知向量的坐標結(jié)合數(shù)量積可得f（x）的解析式，再由輔助角公式化簡．（1）直接利用周期公式求得f（x）的最小正周期；（2）由x的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求得求f（x）的值域．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知0＜a＜1，f（x）=ax ， g（x）=logax，h（x）= ，當x＞1時，則有（ ）
A.f（x）＜g（x）＜h（x）
B.g（x）＜f（x）＜h（x）
C.g（x）＜h（x）＜f（x）
D.h（x）＜g（x）＜f（x）

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【題目】（不等式選講）

已知函數(shù)．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知，其中是自然常數(shù)，

(1)當時，求的單調(diào)性和極值；

(2)若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 ．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的右焦點F（1，0），離心率為 ，過F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點分別為M，N．

（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標；
（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺產(chǎn)品由9個甲型裝置和3個乙型裝置配套組成，每個工人每小時能加工完成1個甲型裝置或3個乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時間為t1小時，其余工人加工完乙型裝置所需時間為t2小時．

設(shè)f(x)＝t1＋t2．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；

（Ⅱ）當x等于多少時，f(x)取得最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，sinA=sinBsinC，則tanB+2tanC的最小值是 ．

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