Question

14．某柱體實心銅制零件的截面邊長是長度為55毫米線段AB和88毫米的線段AC以及圓心為P，半徑為PB的一段圓弧BC構(gòu)成，其中∠BAC=60°．
（1）求半徑PB的長度；
（2）現(xiàn)知該零件的厚度為3毫米，試求該零件的重量（每1個立方厘米銅重8.9克，按四舍五入精確到0.1克）．V_柱=S_底•h．

Answer 1

分析 （1）在△ABP中，由余弦定理建立方程，即可求半徑PB的長度；
（2）求出V_柱=S_底•h，即可求該零件的重量．

解答 解：（1）∵AB=55，AC=88，BP=R，∠BAC=60°．AP=88-R，
∴在△ABP中，由余弦定理可得：BP²=AB²+AP²-2AB•AP•cos∠BAC，可得：R²=55²+（88-R）²-2×55×（88-R）×cos60°，
∴解得：R=49mm．
（2）在△ABP中，AP=88-49=39mm，AB=55，BP=49，
cos∠BPA=$\frac{3{9}^{2}+4{9}^{2}-5{5}^{2}}{2×39×49}$=$\frac{897}{3822}$≈0.2347，
∴sin∠BPA≈0.972．
∴∠BPA=arcsin0.972．
V_柱=S_底•h=（S_△ABP+S_扇形BPC）•h=（$\frac{1}{2}×55×39×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{（arcsin0.972）π•4{9}^{2}}{360}$）•3
該零件的重量=（$\frac{1}{2}×55×39×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{（arcsin0.972）π•4{9}^{2}}{360}$）•3÷1000×8.9≈82.7．

點評 本題考查余弦定理的運用，考查面積的計算，屬于中檔題．