如圖所示,O是線段AB的中點,|AB|=2c,以點A為圓心,2a為半徑作一圓,其中。
(1)若圓A外的動點P到B的距離等于它到圓周的最短距離,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求動點P的軌跡方程,并說明軌跡是何種曲線;
(2)經(jīng)過點O的直線l與直線AB成60°角,當(dāng)c=2,a=1時,動點P的軌跡記為E,設(shè)過點B的直線m交曲線E于M、N兩點,且點M在直線AB的上方,求點M到直線l的距離d的取值范圍。
軌跡方程為:。
(2)
(1)以直線AB為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系,則A(-c,0),B(c,0)
依題意:
∴點P的軌跡為以A、B為焦點,實半軸為a,虛半軸為的雙曲線右支
∴軌跡方程為:。
(2)法一:設(shè)M(,),N(,)
依題意知曲線E的方程為
,l的方程為
設(shè)直線m的方程為
由方程組,消去y得
①
∴
∵直線與雙曲線右支交于不同的兩點
∴及,從而
由①得
解得且
當(dāng)x=2時,直線m垂直于x軸,符合條件,∴
又設(shè)M到l的距離為d,則
∵
∴
設(shè),
由于函數(shù)與均為區(qū)間的增函數(shù)
∴在單調(diào)遞減
∴的最大值=
又∵
而M的橫坐標(biāo),∴
法二:為一條漸近線
①m位于時,m在無窮遠,此時
②m位于時,,d較大
由
點M
∴
故
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B.5 C.3 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O圓周上不同于A、B的任意一點,PA⊥平面ABC,點E是線段PB的中點,點M在上,且MO∥AC.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求證:平面EOM∥平面PAC.
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