【題目】已知函數(shù)．

（I）如果在處取得極值，求的值．

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（III）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)存在函數(shù)曲線的切線，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（III）.

【解析】試題分析：（I）求導(dǎo)數(shù)，由解得k的值即為所求；（II）求得，分和兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）先設(shè)出切點(diǎn)，并求出函數(shù)在該點(diǎn)處的切線為，將代入切線放長(zhǎng)可得，由此可得t的范圍即函數(shù)的 值域，求函數(shù)的值域可得所求。

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

∵，

∴，

∵函數(shù)在處取得極值，

∴，解得

當(dāng)時(shí)， ，

∴當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

∴函數(shù)在處取得極小值，符合題意．

∴

（Ⅱ）因?yàn)?/span>．

①當(dāng)時(shí)， 恒成立，所以在上單調(diào)遞減，

②當(dāng)時(shí)，令，得，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增。

綜上，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為。

（III）當(dāng)時(shí)， ，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則.

又，

所以切線方程為，

將代入上式得．

令，所以．

當(dāng)時(shí)，解得．

所以當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，也為最大值，且，無(wú)最小值．

所以當(dāng)時(shí)，存在切線．

故的取值范圍為.

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（Ⅱ）求甲送件數(shù)量的平均數(shù)；

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（2）求函數(shù)的值域；

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（2）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式 有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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