Question

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，CD是∠ACB的平分線且交AB于點D．則∠ADC的度數(shù)是

45°

．

Answer 1

分析：根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內(nèi)內(nèi)角和定理等通過角的關(guān)系求解．

解答：解：設(shè)∠EAC=α，DC交AE于點F，根據(jù)弦切角定理，∠ABE=α．
根據(jù)三角形外角定理，∠AEC=90°+α．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ACE=90°-2α．
由于CD是∠ACB的內(nèi)角平分線，所以DCE=45°-α．（5分）
再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CFE=180°-（90°+α）-（45°-α）=45°．（7分）
根據(jù)對頂角定理，∠AFD=45°．
由于∠DAF=90°，所以∠ADC=45°．（10分）
故答案為：45°．

點評：本題中點C是可變的，在這個動態(tài)中求解其中的一個不變量．解決這類試題要善于抓住主要的變化關(guān)系，如本題中主要的變量就是∠AEC，抓住這個變量后，其余的角可以使用這個變量進(jìn)行表達(dá)，通過各個角的關(guān)系證明求解的目標(biāo)與這個變量沒有關(guān)系．