已知函數(shù)．
（1）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)，時(shí)，證明：．

（1）m≥0（2）0（3）構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明

解析試題分析：(1)由已知得,
所以                                                                   2分
若f(x)在上是增函數(shù),則,即在恒成立,
而,故m≥0;                                                                   4分
若f(x)在上是減函數(shù),則,即在恒成立,
而,故這樣的m不存在.                                                         5分
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m≥0時(shí), 對恒成立,
∴當(dāng)m≥0時(shí)，f(x)在定義域上是單調(diào)增函數(shù).                                                6分
(2)當(dāng)m =－1時(shí), ,則                       7分
當(dāng)時(shí),,此時(shí)f(x)為增函數(shù),
當(dāng)時(shí), ,此時(shí)f(x)為減函數(shù)                                               9分
∴f(x)在x = 0時(shí)取得最大值,最大值為0.                                                   10分
(3)當(dāng)m = 1時(shí),令,           11分
在[0,1]上總有,即在[0,1]上遞增 ，                                          12分
∴當(dāng)時(shí),,即，             13分
令,由(2)知它在[0,1]上遞減,
所以當(dāng)時(shí),,即 ，             14分
綜上所述,當(dāng)m = 1,且時(shí),.                                  15分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等和構(gòu)造函數(shù)證明不等式.
點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，不要漏掉函數(shù)的定義域，求函數(shù)的極值、最值等時(shí)最好列表格說明，證明不等式一般要構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)
（1）求的極小值；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）若是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）討論的奇偶性；
（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,)，證明：函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)f（x）≥0，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，且能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題:函數(shù)是減函數(shù)，如果命題、有且僅有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

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