【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,若橢圓經(jīng)過點,且的面積為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于,兩點,與橢圓交于,兩點,且,當取得最小值時,求直線的方程.

【答案】(1);(2)最小值,直線的方程為.

【解析】試題分析:(1)由三角形的面積,即可求得c=2,將點代入橢圓方程,由橢圓的性質(zhì)a2=b2+c2,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;

(2)直線的方程為,則原點到直線的距離,由弦長公式可得.將代入橢圓方程,得,得.可得.可得所求結(jié)論.

試題解析:(1)由的面積可得,即,∴.①

又橢圓過點,∴.②

由①②解得,,故橢圓的標準方程為

(2)設直線的方程為,則原點到直線的距離,

由弦長公式可得

代入橢圓方程,得,

由判別式,解得

由直線和圓相交的條件可得,即,也即

綜上可得的取值范圍是

,則,,

由弦長公式,得

,得

,∴,則當時,取得最小值,此時直線的方程為

點睛:本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系,所使用方法為韋達定理法:因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一,尤其是弦中點問題,弦長問題,可用韋達定理直接解決,但應注意不要忽視判別式的作用.

練習冊系列答案
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(1)求證:直線恒過定點;

(2)當直線被圓截得的弦長最短時,求直線的方程;

(3)在(2)的前提下,若為直線上的動點,且圓上存在兩個不同的點到點的距離為,求點的橫坐標的取值范圍.

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(2)令 ,寫出Tn關于n的表達式,并求滿足Tn 時n的取值范圍.

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觀測次數(shù)i

1

2

3

4

5

6

7

觀測數(shù)據(jù)ai

5

6

8

6

8

8

8


A.1
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=a,E為CD上任意一點.
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(Ⅱ)若CD= a,是否存在這樣的E點,使得AD1與平面B1AE成45°的角?說明理由.

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【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于(
A.6
B.7
C.8
D.9

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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.

(1)求拋物線方程;

(2)直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.

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