10．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2），則$f（{\frac{1}{4}}）$的值為$\frac{1}{2}$．

分析 先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再由代入法，求函數(shù)的值即可．

解答 解：設冪函數(shù)y=xα（α∈R），
其函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，2），
∴4α=2，
解得α=$\frac{1}{2}$，
∴y=f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$；
∴f（$\frac{1}{4}$）=（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值的問題，注意運用待定系數(shù)法，考查運算能力，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=-1$，求$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{1+tanα}$的值；
（2）若f（α）=-2cos2α-tsinα-t2+2在$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）$時有最小值-1，求常數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起，使點B到達點B′的位置，使平面AB′C與平面ACD垂直得到三棱錐B′-ACD，則三棱錐B′-ACD的外接球的表面積為5π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D為BC的中點．
（1）證明：A1B⊥平面AB1C；
（2）求直線A1D與平面AB1C所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若角α的終邊經(jīng)過點P（-1，3），則tanα的值為（　　）
A．$-\frac{1}{3}$B．-3C．$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{6}）+sin（x-\frac{π}{6}）+cosx+a$的最小值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）；在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ；
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若射線l：y=kx（x≥0）與曲線C1，C2的交點分別為A，B（A，B異于原點），當斜率$k∈[1，\sqrt{3}）$時，求|OA|•|OB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=2x3+x，實數(shù)m滿足f（m2-2m）+f（m-6）＜0，則m的取值范圍是（-2，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，當$x∈（0，\frac{π}{2}）$時，與函數(shù)$y={x^{-\frac{1}{3}}}$單調(diào)性相同的函數(shù)為（　�。�
A．y=cosxB．$y=\frac{1}{cosx}$C．y=tanxD．y=sinx

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