x∈[-
π
6
3
]
時,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ) (A>0,ω>0,|θ|<
π
2
)
的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)在[-
π
6
,
3
]
上的表達式;
(2)求方程f(x)=
2
2
[-
π
6
,
3
]
的解集.
分析:(1)根據(jù)圖象,
T
4
=
3
-
π
6
,可求得ω,利用ω•
π
6
=
π
2
可求得θ,f(0)=
3
2
,可求得A;
(2)由
f(x)=
2
2
f(x)=Asin(ωx+θ) (A>0,ω>0,|θ|<
π
2
)
可求得其解集.
解答:解:(1)∵
T
4
=
3
-
π
6
=
π
2
,∴T=2π,ω=1;又1•
π
6
+θ=
π
2
,∴θ=
π
3
;由f(0)=
3
2
,得A=1;
f(x)=sin(x+
π
3
)
;
(2)由
f(x)=
2
2
f(x)=sin(x+
π
3
) ( -
π
6
≤x≤ 
3
)
解得:x=-
π
12
或x=
12

∴方程f(x)=
2
2
[-
π
6
,
3
]
的解集為:{-
π
12
12
}
點評:本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,著重考查其周期,相位,與振幅的確定,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x
2-sin2x
-
1-cosx
4sin2
x
2

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
(2)當x∈(
π
6
,
π
2
)
時,求函數(shù)f(x)的值域.
(3)若
a
=(sinα,1),
b
=(cosα,1)
并且
a
b
,求f(α)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π2
,x∈R)
的圖象的一部分如下圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當x∈[-6,2]時,求函數(shù)g(x)=f(x)+f(x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(2sinx,cosx),
b
=(
3
cosx,2cosx)
,函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當x∈[-
π
6
,
π
2
]
時,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知定義在區(qū)間[-π,
2
3
π]上的函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ≤π)的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
對稱,當x∈[-
π
6
,
3
]時,f(x)的圖象如圖所示.
(1)求f(x)在[-π,
2
3
π]上的表達式;
(2)求方程f(x)=
2
2
的解.

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