如圖3,已知二面角的大小為,菱形在面內(nèi),兩點在棱上,,的中點,,垂足為.
(1)證明:平面
(2)求異面直線所成角的余弦值.
(1)詳見解析  (2)

試題分析:(1)題目已知,利用線面垂直的性質(zhì)可得,已知角,利用余弦定理即可說明,即垂直于面內(nèi)兩條相交的直線,根據(jù)線面垂直的判斷即可得到直線垂直于面.
(2)菱形為菱形可得,則所成角與角大小相等,即求角的余弦值即可,利用菱形所有邊相等和一個角為即可求的的長度,根據(jù)(1)可得,即角為二面角的平面角為,結(jié)合為直角三角形與的長度,即可求的長度,再直角中,已知,利用直角三角形中余弦的定義即可求的角的余弦值,進(jìn)而得到異面直線夾角的余弦值.
(1)如圖,因為,,所以,連接,由題可知是正三角形,又的中點,所以,而,故平面.

(2)因為,所以所成的角等于所成的角,即所成的角,由(1)可知,平面,所以,又,于是是二面角的平面角,從而,不妨設(shè),則,易知,在中,,連接,在中,,所以異面直線所成角的余弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)面對角線AB1,BC1上分別有兩點E,F(xiàn),且B1E=C1F.求證:EF∥平面ABCD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線,求證:∥平面BCDE;
(2)設(shè)F是BC的中點,求證:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求幾何體ABCDE的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求證:BF∥平面ACE;
(2)求證:BF⊥BD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,E、F分別是點A在PB、PC上的射影.給出下列結(jié)論:

①AF⊥PB;      ②EF⊥PB;
③AF⊥BC;      ④AE⊥平面PBC.
其中正確命題的序號是     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,點E、F分別是棱AB、BB1的中點,則直線EF和BC1所成的角是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知m和n是兩條不同的直線,α和β是兩個不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是(  )
A.α⊥β,且m?α B.m∥n,且n⊥β
C.α⊥β,且m∥αD.m⊥n,且n∥β

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,側(cè)面PAD為等邊三角形,且側(cè)面PAD⊥底面ABCD.點M在底面內(nèi)運動,且滿足MP=MC,則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡


A.                 B.                C.               D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若兩條異面直線所成的角為,則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”,在連接正方體各頂點的所有直線中,“黃金異面直線對”共有(    )
A.12對B.18對C.24對D.30對

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案