【題目】甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次,甲射中的概率為,乙射中的概率為,求:

(1)人都射中目標的概率; (2)人中恰有人射中目標的概率;

(3)人至少有人射中目標的概率; (4)人至多有人射中目標的概率?

【答案】(1);(2);(3)0.98;(4)0.28.

【解析】

試題設“甲射擊一次,擊中目標”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標”為事件B.
(1)兩人都射中的概率為,運算求得結果.

(2)兩人中恰有一人射中的概率為,運算求得結果.

(3)兩人中至少有一人射中的概率等于1減去兩個人都沒有擊中的概率,即,運算求得結果.

(4)“至多有1人擊中目標”的對立事件是“2人都擊中目標”,故所求概率為.

試題解析:記“甲射擊次,擊中目標”為事件,“乙射擊次,擊中目標”為事件,則,,,為相互獨立事件,

(1)人都射中的概率為:

人都射中目標的概率是

(2)“人各射擊次,恰有人射中目標”包括兩種情況:一種是甲擊中、乙未擊中(事件發(fā)生),另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發(fā)生)根據(jù)題意,事件互斥,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式,所求的概率為:

人中恰有人射中目標的概率是

(3)(法1):2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況,其概率為

(法2):“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件,

2個都未擊中目標的概率是,

∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為

(4)(法1):“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”,

故所求概率為:

(法2):“至多有1人擊中目標”的對立事件是“2人都擊中目標”,

故所求概率為

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(1)求該樣本的中位數(shù)和方差;

(2)若把成績不低于85分(含85分)的作品認為為優(yōu)秀作品,現(xiàn)在從這12件作品中任意抽取3件,求抽到優(yōu)秀作品的件數(shù)的分布列和期望.

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出場順序

1

2

3

4

5

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(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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