對(duì)于集合(n∈N*，n≥3)，定義集合，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝______.

（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝ _____ (用含n的代數(shù)式表示).

 

【答案】

5；

【解析】

試題分析：因?yàn)閷?duì)于集合 (n∈N*，n≥3)，定義集合

，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S(A).即集合S中的元素是集合A中任意兩個(gè)元素的和的集合.所以（1）若集合A＝{1，2，3，4}，則S(A)＝5. 當(dāng)有五個(gè)元素的時(shí)候S(A)的個(gè)數(shù)為7，以此類推，可得當(dāng)有n個(gè)元素的時(shí)候有個(gè)元素.故填.

考點(diǎn)：1.集合的含義.2.數(shù)列的求和公式.3.列舉類比的思想.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•金山區(qū)一模）對(duì)于集合N={1，2，3，…，n}的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和為5．當(dāng)集合N中的n=2時(shí)，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請(qǐng)你嘗試對(duì)n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N={1，2，3，…，n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=
n•2n-1
n•2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1．
（Ⅰ）若
S1
+
S3
=2
S2
，求S5；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}中存在兩兩互異的正整數(shù)m、n、p同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
，求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，設(shè)bn=3•(
1
2
)an（n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，記集合Tn中所有元素之和Bn，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)n和正整數(shù)k，使得不等式
1
bnBn-k
+
1
k-bn+1Bn+1
＞0成立？若存在，請(qǐng)求出所有n和k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•懷柔區(qū)一模）已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分別求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）對(duì)于集合A={a1，a2，a3，…，an}，猜測(cè)ai+aj（1≤i＜j≤n）的值最多有多少個(gè)；
（Ⅲ）若集合A={2，4，8，…，2n}，試求l（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合N={1，2，3…n}的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”為：按照遞減的次序重新排列該子集中的元素，然后從最大數(shù)開始交替的減、加后繼數(shù)．例如集合{1，2，4，6，9}的“交替和”為9-6+4-2+1=6，集合{5}的“交替和”為5．用Sn表示集合N={1，2，3…n}的所有非空子集的“交替和”的總和，則（1）S2=
 
；（2）Sn=
 
．

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