【題目】設(shè)實數(shù)x、y滿足2x+y=9.
(1)若|8﹣y|≤x+3,求x的取值范圍;
(2)若x>0,y>0,求證:

【答案】
(1)解:∵2x+y=9,

∴由|8﹣y|<x+3,得|2x﹣1|<x+3,

則﹣x﹣3<2x﹣1<x+3,

,

解得:﹣ <x<4;


(2)證明:∵2x+y=9,x>0,y>0,

= + = (2x+y)( + )= [ +( + )],

+ ≥4,當且僅當x=2y= 時“=”成立,

×( +4)=


【解析】(1)消去y,得到關(guān)于x的不等式,求出x的范圍即可;(2)根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識,掌握基本不等式:,(當且僅當時取到等號);變形公式:

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在平行四邊形ABCD中,A1,2,B2,1,中心E3,3

1判斷平行四邊形ABCD是否為正方形;

2點Px,y在平行四邊形ABCD的邊界及內(nèi)部運動,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+alnx(a為實常數(shù))
(1)若a=﹣2,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);
(2)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】集合A是由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)fx)組成的:對于任意x≥0,fx∈[-2,4]fx)在[0+∞)上是增函數(shù).

(Ⅰ)試判斷x≥0)是否屬于集合A,并說明理由;

(Ⅱ)對于(Ⅰ)中你認為屬于集合A的函數(shù)fx),證明:對于任意的x≥0,都有fx+fx+2<2fx+1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】建造一個容積為1 600立方米,深為4米的長方體無蓋蓄水池,池壁的造價為每平方米200元,池底的造價為每平方米100元.

1把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù);

2由于場地原因,蓄水池的一邊長不能超過20米,問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低?總造價最低是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是BB1 , CD的中點,求證:平面ADE⊥平面A1FD1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a,M,N分別為A1B和AC上的點,A1M=AN= ,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系為(
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬,側(cè)棱底面,且,點的中點,連接.

(1)證明:平面,試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;

(2)記陽馬的體積為,四面體的體積為,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若圓的方程為 (θ為參數(shù)),直線的方程為 (t為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是(
A.相交過圓心
B.相交而不過圓心
C.相切
D.相離

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