設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為r的一個(gè)實(shí)心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？
考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設(shè)出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V水+V球=V容器，求出圓錐內(nèi)水平面高．
解答： 解：如圖．在容器內(nèi)注入水，并放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面記為AB，
將球從圓錐內(nèi)取出后，這時(shí)水面記為EF．
三角形PAB為軸截面，是正三角形，
三角形PEF也是正三角形，圓O是正三角形PAB的內(nèi)切圓．
由題意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=
3
r
∴V球=
4
3
πr3，VPC=
1
3
π(
3
r)2•3r=3πr3
又設(shè)HP=h，則EH=
3
3
h
∴V水=
1
3
π(
3
3
h)2h=
π
9
h3
∵V水+V球=VPC
即
π
9
h3+
4
3
πr3=3πr3，
∴h=
315
r
即圓錐內(nèi)的水深是
315
r．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球的體積和表面積、旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）如果λ
a
=λ
b
（λ≠0），那么
a
=
b
；
（2）若
a0
為單位向量，
a
與
a0
平行，則
a
=|
a
|•
a0
；
（3）設(shè)
a
=λ1
e1
+λ2
e2
（λ1，λ2∈R），則當(dāng)
e1
與
e2
共線時(shí)，
a
與
e1
也共線，
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），tanα-cotα=
3
2
，
（1）求tanα，sinα的值；
（2）求tan
α
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高考理科總分得640就能上北京大學(xué)，已知一名理科學(xué)生的語(yǔ)文、英語(yǔ)、理綜合得分分別為135分，125分，260分．?dāng)?shù)學(xué)試卷中12個(gè)選擇題每題5分，且每題答對(duì)的概率都是0.9，4個(gè)填空題每題4分且每題答對(duì)的概率都是0.8，6個(gè)大題前五個(gè)每題12分，最后一題14分，前兩個(gè)大題估計(jì)能得滿分，最后一個(gè)大題估計(jì)能得2分．已知第三、四、五個(gè)大題每題答對(duì)的概率都相等，且至少答對(duì)一題的概率為0.992．
（1）求這名理科學(xué)生數(shù)學(xué)試卷得分的期望；
（2）這名學(xué)生能否考上北京大學(xué)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率為
2
5
；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率為
7
9
．
（Ⅰ）若袋中共有10個(gè)球；
（1）求白球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于
7
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≥M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“圓錐托底型”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x3是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由．
（2）若f（x）=x2+1是“圓錐托底型”函數(shù)，求出M的最大值．
（3）問實(shí)數(shù)k、b滿足什么條件，f（x）=kx+b是“圓錐托底型”函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17為一確定常數(shù)，則當(dāng)n為何值時(shí)，可以使4a2-3a9+an也為確定常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬(wàn)元，一年可進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)的投資（即甲項(xiàng)目的投資周期為3個(gè)月）每次成功的概率均為
1
4
，若成功一次，可得利潤(rùn)1萬(wàn)元，若失敗，則利潤(rùn)為0，投資要么成功，要么失�。阎翼�(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是p（0＜p＜1），記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨(dú)立的調(diào)整，設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為ξ，對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，ξ取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.4萬(wàn)元、1.1萬(wàn)元、0.4萬(wàn)元，隨機(jī)變量ξ1、ξ2分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn)．
（Ⅰ）求ξ1、ξ2的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ1）、E（ξ2）；
（Ⅱ）當(dāng)E（ξ1）＜E（ξ2）時(shí)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={y|y=x2+4x-1}，N={x|y2+2x=3}，求M∩N．

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同步練習(xí)冊(cè)答案