某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．

（1）求圖中的值，并估計日需求量的眾數(shù)；
（2）某日，經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設當天的需求量為件()，純利潤為元．
（�。⿲�表示為的函數(shù)；
（ⅱ）根據(jù)直方圖估計當天純利潤不少于元的概率．

（1）,日需求量的眾數(shù)為125件；
（2）（�。�   （ⅱ）

解析試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中所有的小長方形的面積之和為一求出的值，利用直方圖中最高的小長方形底邊的中點的橫坐標求出眾數(shù)；
（2）（�。┰O當天的需求量為件，當時，全部售出，獲利元；若，剩余件，可得純利潤為元，由此可將表示為的函數(shù)（分段函數(shù)）；
（ⅱ）由（�。┲兴煤瘮�(shù)解出純利潤不少于元時的范圍，再利用直方圖中頻率估計相應的概率值.
試題解析：解：(1)由直方圖可知：
（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，
∴.                            2分
∵
∴估計日需求量的眾數(shù)為125件.                    4分
（2）（ⅰ）當時，     6分
當時，                8分
∴.                    9分
（ⅱ）若 由得,
∵，
∴.                           11分
∴由直方圖可知當時的頻率是，
∴可估計當天純利潤S不少于3400元的概率是0.7.            14分
考點：1、頻率分布直方圖的應用；2、分段函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002， ，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30％，求a,b的值：

人數(shù)
數(shù)學
優(yōu)秀
良好
及格
地理
優(yōu)秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
（3）在地理成績及格的學生中，已知求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/4/txrgh1.png" style="vertical-align:middle;" />的考生有人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/3/kv4vy.png" style="vertical-align:middle;" />的人數(shù)；
（2）若等級分別對應分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；
（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/3/kv4vy.png" style="vertical-align:middle;" />的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

今年年初，我國多個地區(qū)發(fā)生了持續(xù)性大規(guī)模的霧霾天氣，給我們的身體健康產(chǎn)生了巨大的威脅。私家車的尾氣排放也是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力。為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75]
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
贊成人數(shù)
4
6
9
6
3
4
（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機抽取5000件進行檢測,結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:

分　組
頻　數(shù)
頻　率
[-3,-2)
 
0.10
[-2,-1)
8
 
(1,2]
 
0.50
(2,3]
10
 
(3,4]
 
 
合計
50
1.00
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整.
(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3]內的概率.
(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查,結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數(shù)如下表：

 
1號
2號
3號
4號
5號
甲組
4
5
x
9
10
乙組
5
6
7
y
9
(1)已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數(shù)為7，分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差，并由此分析兩組技工的加工水平；
(2)質檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若2人加工的合格零件個數(shù)之和超過14，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為（）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：70,76,72,70,72
(1)求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；
(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為考查某種藥物預防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:

 
患病
未患病
總計
沒服用藥
20
30
50
服用藥


50
總計


100
設從沒服用藥的動物中任取兩只,未患病數(shù)為;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數(shù)為,工作人員曾計算過.
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值； 
（2）能夠以99%的把握認為藥物有效嗎?參考公式：，其中；
①當K2≥3.841時有95%的把握認為、有關聯(lián)；
②當K2≥6.635時有99%的把握認為、有關聯(lián).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數(shù)、日生產(chǎn)量平均數(shù)；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產(chǎn)90件及90件以上的稱為“生產(chǎn)能手”；“25周歲以下組”中日平均生產(chǎn)不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產(chǎn)能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產(chǎn)件數(shù)之和X的分布列及期望。(“生產(chǎn)能手”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為95件，“菜鳥”日平均生產(chǎn)件數(shù)視為55件)。

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同步練習冊答案