若A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是( 。
A、不等邊銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形
分析:求出各邊對(duì)應(yīng)的向量,求出各邊對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積,判斷數(shù)量積的正負(fù),得出各角為銳角.
解答:解:
AB
=(3,4,2),
AC
=(5,1,3),
BC
=(2,-3,1)
,
AB
AC
>0
,得A為銳角;
CA
CB
>0
,得C為銳角;
BA
BC
>0
,得B為銳角;
所以為銳角三角形
故選項(xiàng)為A
點(diǎn)評(píng):本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用:據(jù)數(shù)量積的正負(fù)判斷角的范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題:
①f(a)f(b)<0 為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件;
②從總體中抽取的樣本(x1,y1),(x2,y2),…,(xa,ya),若記
.
X
=
1
n
∑xi
.
Y
=
1
n
∑yi,則回歸直線
?
y
=bx+a
必過點(diǎn)(
.
X
,
.
Y
);
③設(shè)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且
BC
+
BA
=2
BP
,則P為線段AC的中點(diǎn);
④若空間兩點(diǎn)A(1,2,-1),B(2,0,m)的距離為
14
,則m=2.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(Ⅰ)若a=1,函數(shù)f(x)的圖象能否總在直線y=b的下方?說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0,2)上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)x1,x2,x3為方程f(x)=0的三個(gè)根,且x1∈(-1,0),x2∈(0,1),x3∈(-∞,-1)∪(1,+∞),求證:a>1或a<-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•許昌一模)在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(2-x),若在區(qū)間[1,2]上f′(x)>0,則f(x)(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鹽城二模)設(shè)函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R).
(1)若a=b=1,求f3(x)在[0,2]上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范圍;
(3)若|f4(x)|在[-1,1]上的最大值為
12
,求a,b的值.

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