Question

19．雙曲線C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離之比為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的方程求出頂點坐標(biāo)，焦點坐標(biāo)以及漸近線方程，求出對應(yīng)的距離，進(jìn)行求解即可．

解答 解：雙曲線的一個定點為A（1，0），焦點為F（2，0），
雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，不妨設(shè)y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0，
則A到漸近線的距離d=$\frac{|\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
焦點到漸近線的距離d=$\frac{|2\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
則頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離之比為$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．