【題目】已知。

(1)當(dāng)時,求f(x)的最大值。

(2)若函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2個,求的取值范圍。

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)求出,再求出,利用的正負(fù)判斷的單調(diào)性,從而判斷的正負(fù),從而判斷的單調(diào)性,進而求得函數(shù)的最值。

(2)求出,再求出,求得函數(shù)單調(diào)性對參數(shù)的范圍分類討論,求得函數(shù)的最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)。

解:(1)當(dāng)時,

.因為時,

所以上為減函數(shù).(遞減說明言之有理即可)

,所以當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;故.

(2),

當(dāng),且時,.

所以上為減函數(shù)

時,,時,,故存在使得

,且有上遞增,

遞減,.

①當(dāng)時由(1)知只有唯一零點

②當(dāng)時,即有

此時有2個零點

③當(dāng)時,,

又有,故.

,故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

,故,于是,所以時不存在零點.

綜上:函數(shù)的零點個數(shù)為2個,的取值范圍為

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