【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,ADDCAP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).

(1)證明:BEDC;

(2)F為棱PC上一點(diǎn)滿足BFAC,求二面角FABP的余弦值.

【答案】(1)解析(2)

【解析】試題分析:Ⅰ)以A為原點(diǎn),ABx軸,ADy軸,APz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出 =(0,1,1),=(2,0,0),由.=0,能證明BE⊥DC;(Ⅱ)由BF⊥AC,求出,進(jìn)而求出平面FBA的法向量和平面ABP的法向量,由此利用向量法能求出二面角F﹣AB﹣P的余弦值.

詳解: (1)以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖,可得,,

的中點(diǎn),,故,

所以·=0,所以BEDC.

(2) ,,

由點(diǎn)在棱上,設(shè)λ,,

λ=(1-2λ,2-2λ,2λ).

BFAC,得·=0,因此2(1-2λ)+2(2-2λ)=0,解得λ,

設(shè)為平面的法向量,

,

不妨令z=1,可得為平面FAB的一個(gè)法向量.取平面的法向量,

cos〈n1n2〉==-.

易知,二面角是銳角,所以余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

(2)在極坐標(biāo)系中,射線與曲線交于點(diǎn),射線與曲線交于點(diǎn),求的面積(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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A. B.

C. D.

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【題目】下列命題中,真命題的序號(hào)是__________

①“若,則”的否命題;

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③“”是“”的必要條件;

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【題目】已知橢圓)經(jīng)過點(diǎn),且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)依次為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為,若,證明:直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)過點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與,交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M),當(dāng)的面積取最大值時(shí),求兩直線MA,MB斜率的比值.

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【題目】對一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查,已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200,所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計(jì)如表所示:

(Ⅰ)以頻率估計(jì)概率,若從所有的這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3個(gè),記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X,X的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機(jī)器生產(chǎn),根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性.

參考公式:,(其中為樣本容量).

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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