【題目】如圖,已知四邊形是底角為的等腰梯形,且,沿直線翻折成,所成二面角的平面角為,則(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

作出圖形,設(shè),作出二面角的平面角,由余弦定理求出、的余弦值,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.

設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn),連接于點(diǎn),在底面內(nèi),過點(diǎn)分別作、,垂足分別為點(diǎn),

設(shè),由四邊形為底角為的等腰梯形,且,可得,

,的中點(diǎn),則四邊形為菱形,

所以,為線段的垂直平分線,

,,平面,

在翻折的過程中,點(diǎn)在底面內(nèi)的投影在線段上,

所以,為二面角的平面角,即,

當(dāng)點(diǎn)在底面內(nèi)的投影在線段上時(shí),,

,所以此時(shí)

當(dāng)點(diǎn)在底面內(nèi)的投影在線段上時(shí),則,

則在中,由余弦定理得,

中,由余弦定理得,

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

所以此時(shí)

綜上所述,.

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為的中點(diǎn),下列說法中正確的是(

A.所成的角大于

B.點(diǎn)到平面的距離為1

C.三棱錐的外接球的表面積為

D.直線與平面所成的角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,平面底面,且,,分別為,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面平面

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的為( )

A.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)

B.點(diǎn)(1,0)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心

C.函數(shù)的極大值點(diǎn)為

D.存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)為增函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】個(gè)人所得稅是國(guó)家對(duì)本國(guó)公民、居住在本國(guó)境內(nèi)的個(gè)人的所得和境外個(gè)人來源于本國(guó)的所得征收的一種所得稅.我國(guó)在1980910日,第五屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議通過并公布了《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》.公民依法誠(chéng)信納稅是義務(wù),更是責(zé)任現(xiàn)將自2013年至2017年的個(gè)人所得稅收入統(tǒng)計(jì)如下

并制作了時(shí)間代號(hào)x與個(gè)人所得稅收入的如如圖所示的散點(diǎn)圖:

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可用①y=menx與②作為年個(gè)人所得稅收入y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程,經(jīng)過數(shù)據(jù)運(yùn)算和處理,得到如下數(shù)據(jù):

以下計(jì)算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),分別求出①,②中y關(guān)于x的回歸方程;

2)已知2018年個(gè)人所得稅收人為13.87千億元,用2018年的數(shù)據(jù)驗(yàn)證(1)中所得兩個(gè)回歸方程,哪個(gè)更適宜作為y關(guān)于時(shí)間代號(hào)x的回歸方程?

3)你還能從統(tǒng)計(jì)學(xué)哪些角度來進(jìn)一步確認(rèn)哪個(gè)回歸方程更適宜? (只需敘述,不必計(jì)算)

:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A,B是拋物線上的兩點(diǎn),且在x軸兩側(cè),若AB的中點(diǎn)為Q,分別過A,B兩點(diǎn)作T的切線,且兩切線相交于點(diǎn)P.

1)求證:直線PQ平行于x軸;

2)若直線AB經(jīng)過拋物線T的焦點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報(bào)廢的出租車,現(xiàn)有采購成本分別為萬元/輛和萬元/輛的兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:

使用壽命年數(shù)

5

6

7

8

總計(jì)

型出租車()

10

20

45

25

100

型出租車()

15

35

40

10

100

1)填寫下表,并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?

使用壽命不高于

使用壽命不低于

總計(jì)

總計(jì)

2)從的車型中各隨機(jī)抽取車,以表示這車中使用壽命不低于年的車數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)公司要求,采購成本由出租公司負(fù)責(zé),平均每輛出租車每年上交公司萬元,其余維修和保險(xiǎn)等費(fèi)用自理.假設(shè)每輛出租車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計(jì)每輛出租車使用壽命的概率,分別以這輛出租車所產(chǎn)生的平均利潤(rùn)作為決策依據(jù),如果你是該公司的負(fù)責(zé)人,會(huì)選擇采購哪款車型?

附:,.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上的最大值為.

1)求的解析式;

2)討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面是菱形, , , .

(1)求證:平面平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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