已知在時(shí)取得極值，且．

（1）試求常數(shù)a、b、c的值；

（2）試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由．

（1）  （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值


解析:

（1）解法一：．

是函數(shù)的極值點(diǎn)，

∴是方程，即的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

又，∴，    （3）

由（1）、（2）、（3）解得．

解法二：由得

，    （1）

      （2）

又，∴，    （3）

解（1）、（2）、（3）得．

（2），∴

當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴函數(shù)在和上是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在時(shí)取得極值，且．

1．試求常數(shù)a、b、c的值；

2．試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在時(shí)取得極值，且。（1）試求常數(shù)值；（2）試判斷是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知

（1）若的圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；

（2）若在時(shí)取得極值，且恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)。

   （1）若的圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；

   （2）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求的取值范圍。

 

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