設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）『附加題』是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

 

【答案】

解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816314490625486/SYS201205181632542187427936_DA.files/image002.png">，

時(shí)，由，得（舍去），

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

所以…………7分

（2）由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根，

即在有兩個(gè)不等實(shí)根，

設(shè)，則，解之得；…………14分

（3）對(duì)于函數(shù)，令函數(shù)

則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有

即恒成立.取，則有恒成立.

顯然，存在最小的正整數(shù)N＝1，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立…………17分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分15分）
設(shè)函數(shù)，其中，
（1）求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；；w
（2）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),且 ,若對(duì)任意的,恒成立，求的取值范圍

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設(shè)函數(shù)，其中；
（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）
（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值．（7分）

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設(shè)函數(shù)，其中|t|＜1，將f（x）的最小值記為g（t），則函數(shù)g（t）的單調(diào)遞增區(qū)間為    ．

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設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上均為增函數(shù)，求a的取值范圍。

 

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設(shè)函數(shù)，其中,。

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是否存在負(fù)數(shù)，使對(duì)一切正數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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