如圖,已知四邊形均為正方形,平面平面.

(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小.

(1)詳見解析;(2).

解析試題分析:(1)要證直線與平面垂直,只須證明這條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直或證明這條直線是兩垂直平面中一個平面內(nèi)的一條直線,且這條直線垂直于這兩個平面的交線即可.本題屬于后者,由平面平面且交線為,而平面,所以問題得證;(2)解決空間角最有效的工具是向量法,先以點為坐標(biāo)原點,利用已有的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系,為計算的方便,不妨設(shè)正方形的邊長為1,然后標(biāo)出有效點與有效向量的坐標(biāo),易知平面的法向量為,再利用待定系數(shù)法求出另一平面的法向量,接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值,根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值,確定二面角的大小即可.
試題解析:(1)因為平面平面,且平面平面
又因為四邊形為正方形,所以
因為平面,所以平面       4分
(2)以為坐標(biāo)原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系


所以平面的法向量為   5分
設(shè)平面的法向量為
因為

,則       6分
因為
所以二面角的大小為       8分.
考點:1.面面垂直的性質(zhì);2.線面垂直的證明;3.空間角的計算.

練習(xí)冊系列答案
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如圖,在四棱錐P­ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4,EPA的中點.
 
(1)求證:DE∥平面PBC
(2)求證:DE⊥平面PAB.

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如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,∥AE,,分別為的中點.

(1)求異面直線所成角的大;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.

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如圖,平面平面,四邊形為矩形,的中點,

(1)求證:;
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(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求與面所成角的正弦值.

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已知在棱長為2的正方體中,的中點.
(1)求證:
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如圖1,已知的直徑,點、上兩點,且,,為弧的中點.將沿直徑折起,使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖2).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在弧上是否存在點,使得平面?若存在,試指出點的位置;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側(cè)棱AA1⊥面ABC,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且

(Ⅰ)求證:EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.

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