若雙曲線x2-y2=a2(a>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn).記∠PAB=α,且∠PBA=β,則( 。
A、α+β=
π
2
B、β-α=
π
2
C、β=2α
D、β=3α
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:A(-a,0),B(a,0).設(shè)P(x,y),則x2-a2=y2.可得tanα=
y
x+a
,tan(π-β)=
y
x-a
,化簡(jiǎn)計(jì)算可得cos(β-α)=0,由于0<α<β<π,即可得出.
解答: 解:A(-a,0),B(a,0).
設(shè)P(x,y),則x2-a2=y2
tanα=
y
x+a
,tan(π-β)=
y
x-a
,
∴-tanαtanβ=
y2
x2-a2
=1,
∴cosαcosβ+sinαsinβ=0,
∴cos(β-α)=0,
∵0<α<β<π,
β-α=
π
2

故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的余弦公式,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

e1
、
e2
是一組基底,且
a
=
e1
+
e2
b
=
e1
-2
e2
,
c
=2
e1
+3
e2
,則用向量
b
、
c
來(lái)表示
a
的式子為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算定積分:
1
0
e2xdx=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求證:
(1)BC⊥平面PAB;
(2)平面AEF⊥平面PBC;
(3)PC⊥EF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是橢圓x2+5y2=5的左焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(-1,1)引拋物線的弦使點(diǎn)M為弦中點(diǎn).求弦所在的直線方程,并求出弦長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).
①求g(t)的表達(dá)式;
②討論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.
(2)已知f (x)=ax-x3
①若f(x)在區(qū)間(0,
2
2
)內(nèi)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
②若f(x)的極小值為2,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,∠ACB=90°,AC=BC=
1
2
AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線DC1和BB1所成的角;
(Ⅱ)證明:平面BDC1⊥平面BDC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在四面體OABC中,各棱長(zhǎng)都相等,E、F分別為AB,OC的中點(diǎn),求異面直線OE與BF所夾角得余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+bx+1在x=-1處取得極大值,在x=3處取極小值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式并指出其單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論方程f(x)=k的實(shí)根的個(gè)數(shù).

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