已知命題p：x2+x+2-m=0有一正一負兩根，命題q：4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：對于一元二次方程若有一正一負根，則滿足的條件是△＞0且x1•x2＜0，若無實根，則△＜0，再利用題中命題一真一假，分為兩種情況，可得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由x2+x+2-m=0有一正一負兩根，得x1x2=2-m＜0，
從而m＞2．…（2分）
由4x2+4（m-2）x+1=0無實根，得△=16（m-2）2-16＜0，
從而1＜m＜3．…（4分）
若p真q假，則
m＞2
m≤1，  或m≥3
，∴m≥3．…（8分）
若p假q真，則
m≤2
1＜m＜3
，∴1＜m≤2．
綜上，m≥3，或1＜m≤2．…（12分）
點評：此題考查一元二次方程根的分布情況及命題的真假判斷與應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知命題p：x2-x≥6，q：x∈Z，則使得“p且q”與“非q”同時為假命題的所有x組成的集合M=
{-1，0，1，2}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x2-x-2≤0，命題q：x2-x-m2-m≤0．
（1）求￢p
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x2-x≥6或x2-x≤-6，q：x∈Z，且p假q真，則x的值為
-1，0，1，2
-1，0，1，2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x2-x-2≤0，命題q：x2-x-m2-m≤0．
（1）若?p為真，求x的取值范圍；
（2）若?q是?p的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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