Question

2012年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類(lèi): 第一類(lèi)的用電區(qū)間在，第二類(lèi)在，第三類(lèi)在（單位：千瓦時(shí)）. 某小區(qū)共有1000戶(hù)居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示.

⑴ 求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；
⑵ 利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表，若從該10戶(hù)居民代表中任選兩戶(hù)居民，求這兩戶(hù)居民用電資費(fèi)屬于不同類(lèi)型的概率；
⑶ 若該小區(qū)長(zhǎng)期保持著這一用電消耗水平，電力部門(mén)為鼓勵(lì)其節(jié)約用電，連續(xù)10個(gè)月，每個(gè)月從該小區(qū)居民中隨機(jī)抽取1戶(hù)，若取到的是第一類(lèi)居民，則發(fā)放禮品一份，設(shè)為獲獎(jiǎng)戶(hù)數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望與方差.

Answer 1

(1) 中位數(shù)為155.,平均數(shù)156.8；(2)（3）8,1.6.

試題分析：(1)讀懂頻率分布直方圖，借助平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解；（2）利用分層抽樣的比例關(guān)系確定戶(hù)數(shù)，然后利用隨機(jī)事件的概率進(jìn)行求解;(3)利用二項(xiàng)分布求解的數(shù)學(xué)期望與方差.
試題解析：(1) 因?yàn)樵陬l率分布直方圖上，中位數(shù)的兩邊面積相等，可得中位數(shù)為155.    (2分)
平均數(shù)為
.                     (4分)
(2) 由頻率分布直方圖可知，采用分層抽樣抽取10戶(hù)居民，其中8戶(hù)為第一類(lèi)用戶(hù)，2戶(hù)為第二類(lèi)用戶(hù)，則從該10戶(hù)居民中抽取2戶(hù)居民且這兩戶(hù)居民用電資費(fèi)不屬于同一類(lèi)型的概率為. (8分)
(3) 由題可知，該小區(qū)內(nèi)第一類(lèi)用電戶(hù)占80%，則每月從該小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取1戶(hù)居民，是第一類(lèi)居民的概率為0.8，則連續(xù)10個(gè)月抽取，獲獎(jiǎng)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望，方差.    (12分)