精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知在橢圓上，且該橢圓的離心率為

（I）求橢圓Q的方程；

（II）若直線l與直線AB: y=－4的夾角的正切值為2，且橢圓Q上的動點M到直線l的距離的最小值為，求直線l的方程.

解：（I）依題意得：

 

解之得：a=2，c=1，b=.

∴橢圓Q方程為：.

（II）由已知可得，直線l的斜率為k=±2，

①若k=2，設l的方程是2x－y+m=0，點M的坐標為（cosθ，2sinθ）

則點M到直線l的距離為

 

若m>0，則，得m=9

若m<0，則，得m=－9

所以所求直線l的方程是2x－y+9=0或2x－y－9=0

②若k=－2，類似①可得所求直線l的方程是2x+y+9=0或2x+y－9=0

l的方程為2x－y+9=0或2x－y－9=0或2x+y+9=0或2x+y－9=0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數學文 大綱版 題型：044

已知點在橢圓上，且該橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓Q的方程；

(Ⅱ)若直線l與直線AB：y＝－4的夾角的正切值為2，且橢圓Q上的動點M到直線l的距離的最小值為，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二上學期期中考試理數試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成的角為，則為     .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數學（文） 題型：選擇題

如題8圖，在正三棱柱中，已知 在棱上，且 則與平面所成角的正弦值為(    )

A．                                  B．

C．                                  D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2007年北京市海淀區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點在橢圓上，且該橢圓的離心率為．
（1）求橢圓Q的方程；
（2）若直線l與直線AB：y=-4的夾角的正切值為2，且橢圓Q上的動點M到直線l的距離的最小值為，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案